古印度数学

吠陀时期是印度数学记录最早的时期，从公元前 10 世纪到公元前 3 世纪。描述这一时期的文献主要是吠陀经，其中包含许多印度数学的早期记录。在流传至今的几部吠陀经中，寺庙和祭坛的设计和测量常常被称为“罗马经”（约公元前8世纪-公元前2世纪），具有一定的几何内容和代数的实用性计算问题。近代出土的巴克沙利手稿是公元前 2 世纪至公元前 3 世纪印度数学的唯一证据。这些书数学内容丰富，涉及分数、平方根、数列、比例算术、级数求和、代数方程等等。其代数方程包括一阶方程、联立方程和二次方程。手稿中还使用了一些数学符号，例如减号。此外，本手稿中出现了完整的十进制数字，点“·”代表数字“0”。

图 1 1881 年在巴基斯坦发现的 Bakshali 手稿

印度数字中的零数字克服了早期河谷文明只留空格不留符号的缺点。公元 9 世纪左右，印度数字和十进制数字符号，包括零，已经成熟，特别是当印度人不仅将“0”视为符号中的空缺，而且将其视为可操作的数字时。一个独立的数字。印度数字在公元 8 世纪传入阿拉伯国家，然后通过阿拉伯人传入欧洲。

图2瓜廖尔石碑（公元876年，编号“0”）

是习将印度数学发展到了高潮 坦多时期大约从公元 5 世纪持续到公元 12 世纪。得益于众多数学家的涌现，印度数学在各个方面都取得了广泛而富有成效的进步。

Ayerbodor (476-ca. 550）是已知最早的具有确切出生日期的印度数学家。他有一本数学书，Ajaba's Almanac (499)。这本书的最大贡献是实际创建了弧度系统测量，并创建“Kutaka”方法来求解丢番图方程。

Brahma Gupta（598-665）他的两部天文著作《Brahma Correction System》（628）和《Kendka Diag》（约665）包含大量数学内容。乘法法则和除法和二次方程的求根公式印度数学，Brahmagupta 最大的贡献是对今天所谓的“Pell 方程”给出了一个特殊的解，此外，他还使用二次插值构造了区间为 150 个函数的正弦函数表。

公元7世纪以后，印度数学出现了暂时的沉寂印度数学，9世纪以后出现了新的繁荣。耆那教马哈维亚（9世纪）的《计算方法纲要》《Just About》是最具代表性的。本数学著作系统地总结和推广了前人的数学内容，还给出了椭圆周长的一般组合公式和近似公式。因为中国九章算术有很多问题和方法相同或相似，因此被认为是受到中国算术的影响。

Bashigara（1114-1185）是古代和中世纪印度最伟大的数学家和数学家）天文学家。他有两本书代表了印度数学的最高水平：《Lyravati》和《算法的起源》。 《利拉沃第》共分十三章。在给出算术术语后，讨论了关于整数和分数的四种算术运算以及平方提取方法，平面和三维图形的度量计算，代数问题，组合问题等。“算法的起源”主要是算术和代数方面的工作，包括一个完整的计数零算法。 ，特别是对除以零给出了有意义的解释，认为分母为零的分数代表“无限大的数”。

图 3“利拉沃蒂”

在整个古代和中世纪，南亚次大陆不断受到外来种族的入侵。多民族的交替入侵，使得包括数学在内的古印度文化不可避免地呈现出多元化的多样性。但印度数学始终保持着东方数学的实用性特点，以计算为主。